편집장의 Comments 👀

아침 9시까지 출근해야 하는 직장인. 집에서 대중교통을 이용하면 한 시간이 걸리는 거리에 살고 있는데, 눈을 떠보니 아침 8시입니다. 등줄기에 식은땀이 흐르면서 머리가 팽팽 돌아가기 시작합니다. ‘어떤 경로를 선택해야 제시간에 도착할 수 있지?’ 버스부터 지하철, 택시, 자차까지 교통 시간을 계산해 가장 빠르게 회사에 도착할 수 있는 방안을 생각합니다. 이 개념을 우리는 ‘최적화’라고 부르죠.

일상에서 이야기하는 최적화란 ‘주어진 조건 안에서 가장 효과적인 대안을 찾는 것’인데요. 비즈니스에서도 마찬가지입니다. 우리는 최적화라는 용어를 산업 전반에 걸쳐 흔히 사용하고 있어요. 비즈니스의 성공을 위해서는 가장 적합하고 효율적인 선택을 늘 고민하니까요. 이러한 최적화 과정을 증명할 수 있는 수학적 방식이나 공식으로 표현하면 어떨까요? 특정 목표를 만족시키는 답을 찾되, 함수의 최댓값 또는 최솟값으로 답을 가늠해 보는 것이죠. 이를 ‘수학적최적화’라고 합니다.

수학적최적화는 최근 인공지능(AI)과 함께 합리적인 의사결정을 위한 유용한 방법으로써 활용되고 있는데요. 오늘은 수학적최적화가 무엇이며 AI와 함께 구체적으로 어떻게 활용되고 있는지 살펴보겠습니다. 더불어 LG CNS가 수학적최적화로 고객들의 성공을 지원하는 방법에 관해서도 소개해 드릴게요.

오늘의 에브릿띵 정리

• 수학적최적화는 비즈니스 문제를 해결하기 위해 수학적 모델을 사용합니다. 이를 기반으로 각 대안을 정량적으로 분석해요.
• AI를 통한 데이터 분석은 패턴을 식별하고 상황을 예측할 수 있어요. 그리고 수학적최적화는 주어진 상황에서 가장 바람직한 결정을 판단할 수 있도록 도와줍니다.
• 기업들은 AI와 수학적최적화 기술을 결합해 다양한 문제를 해결하고 있어요. 만약 여러분이 기업의 의사 결정권자라면, 어떤 문제 해결에 AI와 수학적최적화 기술을 활용하고 싶나요?

수학적최적화란? 🧮

수학적최적화란 주어진 제약 조건 아래 최상의 대안을 찾는 응용 수학의 한 분야예요. 대안을 찾는 방법은 비즈니스 문제를 수식으로 표현하는 것입니다. 이 수식에는 함수가 사용되는데, 함수의 출력값을 최대화하거나 최소화하는 방법으로 문제를 풉니다.

예를 들어, 수익을 최대로 올리려면 제품의 가격을 조정할 필요가 있습니다. 이를 위해 다양한 요소를 고려해 수익 함수를 설정하고 함수의 최댓값을 찾습니다. 이익을 극대화할 수 있는 가격선을 계산해 보는 겁니다. 그렇다면 반대로 운송비를 절감해야 하는 비용 최소화 문제는 어떨까요? 물류가 이동할 때 연료 소비가 가장 적은 경로를 계획해야겠죠. 이 경우에는 함수의 최솟값을 가지는 경로를 선택하도록 목표를 정합니다.

모든 비즈니스는 비용을 최소화하거나 이익을 극대화하는 것이 핵심 목표입니다. 문제는 목표가 뚜렷하더라도 그 양상이 무척 복잡하다는 건데요. 현재의 비즈니스 문제는 과거보다 데이터와 변수가 훨씬 많아졌습니다. 비즈니스 환경은 빠르게 변하고, 소비자의 요구는 더욱 세분되고 있고요.

수학적최적화는 이렇게 복잡해진 비즈니스 문제에 직면했을 때 효과가 빛을 발합니다. 예를 들어 볼까요? 의사 결정을 위한 경우의 수가 너무 방대하여 사람이 최적화하기 어렵거나, 전문 지식이 소수의 사람에게 국한되어 있고 학습 기간이 긴 경우 또는, 의사결정 문제를 모델링할 수 있는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 수학적최적화는 이렇게 복잡한 상황에서 어떠한 의사결정을 내리는 것이 가장 합리적인지 구체적인 ‘가이드라인’을 제시한다는 점에서 의미가 있어요.

이러한 문제 해결에 강점을 보이는 수학적최적화 알고리즘 기술 기업이 있는데요. 바로 Gurobi입니다. Gurobi는 다양한 사례로 수학적최적화의 효과를 입증하고 있는데요. 대표적인 사례 중 하나가 미국 프로미식축구(National Football League, 이하 NFL)의 경기 일정 최적화 사례입니다.1)

NFL은 17주라는 한정된 기간에 256경기를 치러야 하는데요. 바로 이 경기 일정을 짜는 게 쉽지 않은 일이었습니다. 언뜻 봤을 때는 충분히 가능해 보이지만, 실제로는 변수가 많아 녹록지 않기 때문이죠. 일정을 짜기 위해서는 경기장 사용 가능성, 원정 경기 이동 수단과 가능한 일정, TV 시청률, 구단 간 경쟁 형평성 등의 수많은 제약 조건을 포함해야 하는데요. 이런 변수를 종합해 보면 가능한 일정의 수는 수조여 개에 달합니다. 사람이 검토하기란 불가능에 가까운 수치죠.

2013년 이전까지 이 일정은 단 4명의 기획자가 10주 동안 매달려서 짜왔습니다. 하지만 2013년, NFL이 복잡한 스케줄링 문제를 해결하기 위해 Gurobi에게 의뢰하면서 상황이 달라졌습니다. Gurobi는 이 문제를 해결하기 위해 수학적최적화를 적용했고, 5만 개 이상의 실행 가능한 일정을 생성하고 분석해 최적의 일정을 도출해 냈습니다. 제약 조건이 계속 추가되더라도 말이죠. 덕분에 NFL은 시즌 스케줄을 수동으로 일일이 계산하는 데 수개월을 소비하는 대신, 수학적최적화를 통해 최적의 일정을 추천받고 그 일정 안에서 해야 할 일에 집중할 수 있었습니다.

이렇게 수학적최적화는 여러 경우의 수를 고려해야 할 때 유용한데요. AI와 결합하면 더 큰 시너지를 발휘합니다. 구체적으로 어떤 것들이 있을까요?

AI와 수학적최적화의 관계는? 📈

사례를 살펴보기 전, AI와 수학적최적화의 상호보완적인 관계에 대해 알아보겠습니다. AI는 데이터를 분석해 데이터 간의 유사성이나 숨겨진 패턴을 찾아내고 이를 통해 인사이트를 도출합니다. 이는 예측과 확률에 중점을 둔 방식으로, 데이터가 많아질수록 결과가 정교해진다는 장점이 있습니다. AI는 수많은 사례에서 규칙을 발견하는 귀납적인 접근법을 사용하여 문제를 해결하기 때문입니다.

반면, 수학적최적화는 실현할 수 있는 행동을 찾는 데 집중합니다. 데이터보다는 문제 자체에 초점을 맞춰 실행할 수 있는 행동을 찾고, 이를 수학적으로 증명합니다. 수치상으로 증명할 수 있는 의사결정은 비즈니스 목표 달성에 더 효과적인데요. 이는 이론을 정립한 후 사례나 실험을 통해 검증하는 연역적인 접근법과 유사합니다.

위에서 살펴봤듯, AI가 문제를 해결하는 방식은 ‘사용할 수 있는 데이터’에서 시작됩니다. 만약 비즈니스 조건이나 요구 사항이 바뀌면 데이터 적용이 어려울 수 있어요. 반면, 수학적최적화는 수학적 모델링을 통해 예외적인 변수에 대응할 수 있습니다. 따라서 모델링이 한 번 이뤄지면 변수(비즈니스 아이디어)추가와 확장을 비교적 쉽게 할 수 있는 장점이 있죠.

따라서 수학적최적화와 AI를 결합하면 다양한 데이터를 기반으로 선택지를 탐색해 볼 수 있고, 수학적최적화로 대안의 적합성을 평가할 수 있습니다. 일종의 하이브리드 솔루션으로 더욱 정확한 예측과 더 나은 의사결정을 가능하게 하고, 동시에 더 신속하게 최적의 솔루션을 도출할 수 있습니다. 그렇다면 수학적최적화와 AI를 결합했을 때 어떤 효과를 기대할 수 있을까요? LG CNS의 실제 사례를 바탕으로 확인해 보겠습니다.

AI와 수학적최적화를 결합하면 어떤 효과가 있을까? 🕵🏻

① 하이브리드 솔루션 : AI와 수학적최적화의 결합

LG CNS는 마케팅 효과를 극대화하기 위해 AI와 수학적최적화 기술을 결합한 마케팅 최적화 플랫폼, ‘MOP(Marketing Optimization Platform)’를 자체 개발했습니다.2)
MOP는 데이터를 기반으로 사람의 직관으로 판단하기 어려운 작업을 수행합니다. 광고에 필요한 시간과 소재의 적정 예산, 입찰가를 실시간으로 도출하는 일 등을 수행하죠. 과정은 이렇습니다.

첫째, AI를 활용한 예측입니다. 네이버, 카카오, 구글과 같은 광고 매체로부터 자동으로 수집한 광고 데이터를 기반으로 광고 실적 예측 AI 모델을 생성합니다.

둘째, 수학적최적화를 활용한 정답 도출입니다. AI가 도출한 예측 모델을 노출 위치, 시간대, 빈도, 예산과 같은 변수에 따라 검증, 최대 효율을 낼 수 있는 정답을 찾아냅니다.

셋째, 이렇게 도출된 결과를 통해 계획을 세우고 이에 따라 시간/분 단위 자동 입찰 및 모니터링을 진행하고 실시간 실적 이상을 자동으로 감지하는 등 운영 및 관리가 가능합니다.

이처럼 MOP는 현재 가진 자원과 변수로 발생할 수 있는 모든 경우의 수를 계산하고, 최대 효율을 내는 방법을 탐색합니다. MOP의 광고 최적화 프로세스는 예측-계획-운영/관리 3단계로 구성되고, 해당 사이클이 중단 없이 가동돼 광고 실적을 극대화합니다.

② 기존 자원을 최대한 활용할 수 있는 공정 효율화

보통 가전제품은 공장에서 제품을 생산해 컨테이너로 바로 산적이 가능합니다. 하지만 에어컨은 실내기, 실외기 두 개로 구성됩니다. 그래서 각각 따로 생산한 후 별도로 창고에 보관했다가 컨테이너에 산적하는 일이 많았습니다. TV나 냉장고 같은 제품에 비해 추가 물류비용이 발생하고 있었죠.

LG CNS는 수학적최적화 컨설팅을 통해 A사의 생산 과정을 수학적으로 모델링 했습니다. 이전에는 따로 생산하던 에어컨과 실내외기를 동시 생산으로 바꾸고, 컨테이너에 제품을 바로 싣는 경로를 수립했습니다. 이에 따라 A사는 별도의 라인 증설이나 장비 도입 없이 연간 수억 원을 절감할 수 있었습니다. 비용 절감을 위해 한정된 자원으로 최대 효과를 발휘한 사례였죠.

③ 효과적인 공급망 운영을 위한 물류 효율화

많은 제조업체처럼 KT&G 역시 재고 관리에 어려움을 겪고 있었습니다. 예상치 못한 수요 변동이나 공급 지연으로 인해 재고가 부족하거나 쌓여 있는 경우가 종종 생기기 때문인데요. 수학적최적화를 적용하기 전까지는 문제 해결을 숙련된 담당자의 경험과 엑셀 기반 프로그램에만 의존하고 있었습니다. 앞서 살펴봤던 NFL의 사례처럼 말이죠.

KT&G는 LG CNS의 수학적최적화 기술을 적용한 재고 관리 시스템을 도입하여 창고의 재고 관리 효율성을 획기적으로 높였습니다. LG CNS는 수학적 모델링을 통해 제품 수급 계획을 최적화하고, 창고 및 제품별 재고 보충 필요량과 시점을 정확하게 예측하여 재고 부족을 사전에 방지할 수 있게 했습니다. 그뿐만 아니라 매일 변하는 수요량을 실시간으로 반영하여 예외적인 상황에도 신속하게 대응할 수 있도록 했습니다. 이를 통해 KT&G는 재고 부족이나 과잉 상황을 최소화하고, 작업 시간과 인력을 대폭 줄일 수 있었습니다.

🤔지금까지 수학적최적화에 관해 알아보았습니다. 수학적최적화 자체로도 비즈니스 문제를 해결할 수 있지만, AI와 결합하면 문제 해결력을 더욱 높일 수 있어요. 수학적최적화는 주어진 조건에서 최선의 답을 찾는 문제 해결을, AI 기술은 문제 해결을 위한 풍부한 데이터를 제공하니까요. 가장 효율적인 답을 얻고 싶다면? 지금 이 두 가지 기술을 함께 활용하는 방법에 대해 고민해야겠습니다.

_{1) Tackling One of the World's Most Complex Scheduling Problems, Gurobi
2) AI가 마케팅까지 한다고? 광고 최적화 플랫폼 MOP!, LG CNS}